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Areté

versión impresa ISSN 1016-913X

arete v.21 n.1 Lima  2009

 

ARTÍCULOS

 

Algunas consideraciones sobre el símil de la línea

Some considerations about the simile of the line

 

Raúl Gutiérrez1

1 Pontificia Universidad Católica del Perú

 


Resumen

Siendo el símil de la línea un mero esbozo, deja muchos temas por esclarecer. El autor intenta echar luces sobre algunos de ellos apoyándose en otros pasajes de la República. Así, propone una correspondencia entre la reflexión sobre la estructura del alma en base al principio de no-contradicción y el segmento de la línea correspondiente a la dianoia, y analiza el curriculum matemático del filósofo para intentar precisar la naturaleza de las imágenes a las que se refiere la eikasia y la naturaleza de los entes matemáticos como objetos de la dianoia.

Palabras clave: línea, eikasia, dianoia, entes matemáticos, principio de nocontradicción, alma.

 


Abstract

Since the simile of the Line is just an outline, it leaves aside many subjects to be clarified. The author endeavours to throw light on some of them by resorting to other passages of the Republic. In fact, he proposes a correspondence between the reflection about the structure of the soul on the basis of the non-contradiction principle and the section of the Line that belongs to dianoia, and analyzes further the philosopher’s mathematical curriculum in an attempt to specify the nature of the images to which the eikasia is related and the nature of mathematical entities as objects of dianoia.

Key words: line, eikasia, dianoia, mathematical entities, non-contradiction principle, soul.

 


No cabe duda de que los estudiosos de Platón estarían de acuerdo en considerar a los famosos símiles de República VI-VII como la expresión fundamental de su visión de la realidad. Y, sin embargo, es igual de indudable que los mismos siguen siendo tema de controversia1. Un primer aspecto que llama la atención es que en el símil de la línea se diga que los que se encuentran ubicados en el segmento inferior del género visible solo ven imágenes (είκόνες) que, como en seguida se precisa, son imágenes “de los seres vivos que nos rodean, y todo lo que crece y el género integro de lo que es fabricado” (510a5-6)2. Sin embargo, de este modo se pone en claro que en el género visible correspondiente a la doxa hay dos modos de ser que se relacionan entre sí como imágenes y originales, y también queda claro que los originales en cuestión son identificados con los entes visibles. Pero, entonces, con mayor razón aún resulta difícil darle sentido a la idea de que inicialmente no percibimos más que imágenes de los entes visibles3. Es esta, como se expresa Glaucón respecto de la condición de los prisioneros en la caverna, una situación “atópica”, completamente fuera de lugar o que no tiene sentido4.

Ahora bien, esta división del género visible en imágenes y originales parece tener consecuencias para la división del inteligible en dos segmentos correspondientes a dos tipos de entidades. Pues a la división inicial de la línea en dos segmentos correspondientes a lo visible y lo inteligible, le sigue la indicación de volver a dividir cada segmento siguiendo la misma proporción, “de modo que lo opinable sea respecto de lo cognoscible como lo semejante respecto de aquello a lo que se asemeja” (510a9-10).

Consecuentemente, el género inteligible está dividido en dos partes: la primera –τό μέν αύτοΰ– es investigada recurriendo a imágenes, mientras que la otra –τό δ αύ έτερον– solo con la ayuda de las Formas inteligibles (cf. 510b4-9). Ello es confirmado por Sócrates en República VII, cuando se vuelve a referir explícitamente a la doble división de lo opinable y lo inteligible (cf. 534a5-8). Así pues, si lo inteligible ha de ser dividido siguiendo la misma proporción en que se ha dividido lo visible, esas dos partes de lo inteligible tendrían entonces que relacionarse entre sí como imágenes con sus originales. En esa dirección apunta la alegoría de la caverna, pues quien sale de ella no ve directamente los entes que se encuentran en el exterior sino que ve, en primer lugar, sus sombras, y, en seguida, las imágenes de los hombres y los demás entes reflejados en el agua, o los “reflejos divinos” (φαντάσματα θεία) en el agua y las sombras de los entes (σκιάς τών όντων), como se dice más tarde, allí donde se interpreta a la línea conjuntamente con la caverna (cf. 532c). Solo en un segundo momento ve a los entes mismos que están fuera de la caverna (cf. 516a). Con todo, una de las cuestiones más discutidas en torno a estos símiles es la de la naturaleza de los objetos propios de la parte inferior del género inteligible. Pues, inicialmente, no se mencionan objetos sino solamente métodos diferentes, el método hipotético deductivo y el método dialéctico. Solo en un segundo momento, cuando Sócrates le explica lo que quiere decir a un Glaucón que no ha entendido lo dicho inicialmente, se mencionan los números impares y pares, las figuras geométricas, las tres clases de ángulos, como ejemplos de los contenidos de las hipótesis de los matemáticos (cf. 510c-d). Así parecería quedar claro que los objetos propios de la dianoia, o cuando menos un ejemplo de los mismos, son los entes matemáticos, aunque de esta manera no está dicho de qué naturaleza son. Y, sin embargo, el uso que hace Platón de expresiones como el cuadrado en sí (τό τετράγωνον αύτό) y la diagonal en sí (ή διάμετρος αύτή) (cf. 510d6-8) ha llevado a pensar que se trata de Formas inteligibles pero solo consideradas por la dianoia (sic)5. Aunque, una vez más, si así fuera, los objetos del segmento inferior de lo inteligible no se relacionarían con los del segmento superior, conforme a lo prescrito, como imágenes respecto de originales. Así pues, parecería que, dado que el matemático recurre a imágenes visibles, los entes sensibles también podrían ser los objetos de la dianoia. La diferencia con los de la pistis sería que esta considera a los entes visibles como tales, mientras que la dianoia los considera como imágenes de las Formas de los entes matemáticos. En ambos casos tendríamos entes visibles, que, por un lado, son los originales de las sombras que percibe la eikasia, y, por otro, son imágenes de las Formas inteligibles6. En contra de esta posición se ha señalado que, de este modo, se estarían ubicando entes sensibles donde deberían encontrarse inteligibles. Así surge una tercera posición, asumida entre otros por el mismo Aristóteles7, que sostiene que las entidades matemáticas son intermediarios entre las Formas inteligibles y los entes sensibles8.

Así pues, nuestro propósito es examinar algunos pasajes de la República que, hasta donde puedo ver, no han sido considerados en esta discusión y que podrían echar algunas luces sobre estos dos puntos: 1) ¿A qué tipo de entes se refiere la dianoia? ¿Son solo los entes matemáticos o constituyen estos solo un ejemplo de esos entes? Y, en todo caso, ¿de qué naturaleza son esos entes? 2) ¿A qué se refiere Platón cuando afirma en el símil de la línea que quienes se encuentran en el nivel de la eikasia solo ven imágenes de los entes sensibles? Los pasajes a los que me refiero son: 1) el del tránsito de la consideración de la justicia en la polis al examen de la justicia en el alma en República IV, y 2) la primera sección del curriculum matemático en República VII.

1. La dianoia, la estructura del alma y el principio de no-contradicción

Al inicio de República II, Glaucón reclama escuchar qué son la justicia y la injusticia, qué poder tienen al estar en el alma independientemente de sus consecuencias (cf. 358b). Reconociendo la importancia y la dificultad del tema, así como las limitaciones de los presentes, Sócrates propone como procedimiento leer primero en letras más grandes lo que está escrito en letras pequeñas y observar después si las pequeñas son las mismas que aquellas (cf. 368d). De este modo se propone la famosa analogía entre la polis y el alma en cuanto a la justicia, cuya aplicación presupone, en primer lugar, una consideración de la génesis y estructura de la polis al modo de las genealogías mitológicas, y, solo en un segundo momento, una reflexión sobre la estructura del alma en confrontación con la estructura de la polis. Por eso es que solo una vez que se llega a la caracterización de la justicia política y, con ello, de la estructura de la polis justa y la disposición de sus elementos (hacia la mitad de República IV), se inicia el tránsito de la consideración de la justicia escrita con caracteres grandes, es decir, en la polis visible, a las letras pequeñas, al análisis de la estructura del alma y, de ese modo, a lo inteligible. “Lo que allí se nos ha puesto en evidencia, refirámoslo al individuo” (434e3: ό ούν ήμίν έκεί έφάνη, έπαναφέρωμεν είς τόν ένα)9, dice entonces Sócrates indicando de ese modo, ahora sí, la consideración de la segunda entidad involucrada en la analogía. Habiéndose establecido la estructura tripartita de la polis, habrá entonces que investigar la estructura del alma y si en ella se encuentran las mismas tres especies que se dan en aquella. Sin embargo, debido a este tránsito que, a mi parecer, corresponde a aquel de la pistis a la dianoia10, Sócrates sugiere examinar “frotando una con otra” las instancias implicadas en la analogía, para así establecer si esta efectivamente funciona (cf. 435a). Semejante cuidado se explica en virtud de la diferencia entre los modos de ser de esas instancias, pues, a diferencia de la polis, cuyos estamentos pueden ser considerados como las partes físicas de un cuerpo, las “partes”, especies o géneros del alma admiten instancias intermedias (443d7: μεταξύ) que más bien parecen indicar una continuidad y no una separación entre ellas11. Justamente en ese sentido se habla del alma como una corriente o flujo (485d8: ρεΰμα) que es arrastrada por los deseos hacia una cosa, volviéndola más débil para otras. Siendo así, las denominadas “partes” del alma parecen ser, más bien, sendas abstracciones, aunque, así como las clases sociales son necesarias para caracterizar la justicia en la polis, esas abstracciones parecen imprescindibles para definir la justicia y, en general, las virtudes en el alma12. Ahora bien, tanto la justicia política como la justicia psíquica son concebidas como “hacer cada uno lo suyo” (τό τά αύτοΰ πράττειν: 433a8, b4, d4, d9; 434c9; 441e2; 443b2), aunque, señalando una vez más la diferencia de niveles, la primera es referida a la praxis exterior (περί τήν έξω πράξιν) y la segunda a la praxis interior (περί τήν έντός), siendo esta última “la que verdaderamente concierne a sí mismo y a lo suyo” (443d1: ώς άληθώς περί έαυτόν καί τά έαυτοΰ). Este paso de uno a otro ámbito implica, además, un tránsito de la consideración de cierta forma de justicia (443c9: τοιοΰτον), por lo tanto, algo imprecisa e imperfecta, a una forma más acabada y original en el alma (cf. 443b-c). En definitiva, justicia política y justicia psíquica son relacionadas entre sí como imagen (eiãdwlon) y original (cf. 443c4-5). Solo si se tiene todo esto en cuenta se podrá hacer justicia a la analogía entre polis y alma en tanto analogía, es decir, en cuanto relaciona dos niveles ontológicos no solo semejantes sino también diferentes. Así pues, a mi parecer, todo el análisis de la estructura del alma, desde su inicio en 434d hasta su conclusión con la definición de la justicia al final de República IV, corresponde, en la línea, al tránsito de lo visible a lo inteligible y, más específicamente, al segmento de la dianoia13.

Ahora bien, precisamente por el mencionado cambio de nivel, Sócrates propone un cambio de método, ya que el aplicado hasta ese momento no permitiría alcanzar “exactitud” (cf. 435d1) respecto de la justicia en el alma. A fin de cuentas, el examen de la estructura del alma parece requerir del método dialéctico, que, sin embargo, constituye un camino más largo y complejo que tanto Glaucón como Sócrates descartan por el momento (cf. 435d)14. Como nos lo dice más tarde, en República X, en esta obra solo se examinan las afecciones y especies del alma en su condición humana, esto es, en la medida en que habita en un cuerpo y es afectada por él, mas no en su verdadera y primordial naturaleza (cf. 611b-612 a)15. En todo caso, si bien el examen dialéctico del alma es dejado de lado en el presente contexto y Sócrates asiente a la suficiencia cuando menos momentánea del método hasta entonces aplicado, de todos modos, en lo que sigue no deja de darse un significativo cambio de orientación claramente señalado por la primera formulación del principio de no-contradicción y la manifiesta aplicación del método hipotético-deductivo al examen de la estructura del alma. Pues bien, al fácil reconocimiento de que el carácter de una polis procede de los individuos que la conforman, le sigue el reconocimiento de la dificultad para establecer si en todos los casos actuamos por medio del mismo aspecto o si, por ser tres las especies del alma, en cada caso lo hacemos por uno diferente, o, por último, si en todos los casos actuamos con el alma entera (cf. 435e-436b). Inmediatamente se da la expresa formulación del principio de no-contradicción como instancia decisoria en esta cuestión.

“Es claro (δήλον)” –dice Sócrates– “que lo mismo no admite hacer y padecer opuestos a la vez, conforme a lo mismo (κατά ταύτόν) y respecto de lo mismo” –hasta allí el principio en cuestión–, “de modo que si hallamos que esto sucede en el alma (έν αύτοίς), sabremos que no es lo mismo sino más de uno” (436b8-c1)16. Es, pues, en conformidad con el principio de no-contradicción que se decidirá si el alma es una o múltiple. Y este principio no solo es reconocido como claro y evidente (436b8: δήλον), sino que es explícitamente asumido como la hipótesis (437a6: ύποθέμενοι) conforme con la cual el pensamiento ha de ponerse de acuerdo consigo mismo (436c8: όμολογησώμεθα; 437a7: όμολογησαντες), sin dejarse perturbar por posibles objeciones ni pensar que hay algo que escapa a su dominio (cf. 436e8-9). La coincidencia con la descripción del método hipotético-deductivo de las matemáticas tal como es expuesto en el segmento correspondiente de la línea, el de la dianoia, se da hasta en los términos. El recurso a hipótesis (510c4: ύποθέμενοι; 510c6: ποιησάμενοι ύποθέσεις; 510b5: έξ ύποθέσεων), la evidencia de sus contenidos (510d1: ώς παντί φανερών) y la exigencia de coherencia (510d2: όμολογουμένως; cf. 533c3-5) es común a ambas descripciones del método. Y, como el matemático, incluso se recurre a imágenes visibles para verificar la validez de la hipótesis. La primera de ellas es la de un hombre que está parado sin moverse, pero que mueve la cabeza y los pies. En este caso, Platón responde distinguiendo efectivamente partes: “algo suyo [sus piernas] está quieto, lo otro [la cabeza y los pies] se mueve” (436d1). Aquí tenemos claramente diferentes partes o entidades y, por tanto, no habría contradicción. El segundo caso, el del trompo, es diferente, pues no es que algo en él esté quieto y lo otro se mueva, ya que todo el trompo se mueve, pero κατά τό εύθύ, “conforme al eje”, está quieto, y κατά τό περιφερές, “conforme a la circunferencia”, se mueve. En consecuencia, el trompo no está quieto y se mueve “en el mismo sentido”: κατά ταύτόν (436d-e). Por consiguiente, tampoco se trata de una contradicción. Pero, además, es evidente que no estamos tratando con distintas partes del trompo sino solo con aspectos diferentes, pero inseparables del mismo: en última instancia, con abstracciones. Así pues, el mencionado cambio de nivel es incluso sugerido por la diferencia entre los ejemplos aducidos como objeciones al principio de no-contradicción. Pues, como hemos visto, en el primer ejemplo se habla efectivamente de las partes de un cuerpo, y en el otro, incluso si la intención estuviese dirigida al trompo, se lo examina en función de relaciones matemáticas.

Ahora bien, el principio de no-contradicción no solo está a la base de la reflexión del alma sobre su propia estructura, pues, en verdad, es presupuesto por cualquier investigación o argumentación y ha venido siendo aplicado en los libros anteriores de la República. Lo decisivo es que precisamente en y mediante esta autorreflexión alcanza este principio su primera formulación. Y es en conformidad con él que en y por dicha autorreflexión se distingue en el alma entre dos movimientos opuestos, uno de asentimiento y otro de disentimiento, uno de deseo y otro de repudio, uno de atracción y otro de rechazo, etc. Ello lleva a pensar en que algo impulsa al hombre a beber y algo diferente lo inhibe. Lo primero es identificado con lo irracional y lo apetitivo (άλόγιστόν τε καί έπιθυμητικόν) y lo segundo con lo racional (λογιστικόν) (cf. 439d). Sin embargo, Sócrates introduce una tercera instancia mediadora, pues los argumentos de la razón no necesariamente obtienen el asentimiento de lo apetitivo17. Antes bien, para poder reorientar y transformar la energía de los apetitos que ejercen violencia sobre el hombre (cf. 440a-b), lo racional requiere de la colaboración de lo irascible (θυμοειδές), que “combate contra los apetitos como algo distinto de ellos” (440a-441a). Así quedan establecidas las tres “partes” o principios de acción en el alma. En sí misma, cada una tiene una función que le corresponde por naturaleza: 1) la satisfacción de los apetitos corpóreos, 2) la búsqueda de honores y prestigio y, por último, 3) el conocimiento. Pero, así entendidas, solo constituyen abstracciones, al modo en que la sed en cuanto sed (καθ όσον δίψα έστί), la sed en sí (αύτό τό διψήν), está dirigida solo a la bebida en sí, y, en general, como cada apetito en sí (αύτή ή έπιθυμία) no es apetito más que de lo que le conviene por naturaleza (cf. 437d-e)18. La idea que hay detrás de este tipo de consideración es que aquello que por sí mismo está orientado hacia algo, está orientado exclusivamente al objeto que le es propio (cf. 438b). En definitiva, entonces, cuando se habla de especies o partes del alma, como cuando se habla del principio de no-contradicción y de los entes matemáticos considerados en sí mismos, se está hablando de abstracciones.

Ahora bien, una vez reconocida en el alma la presencia de las mismas especies de la polis, es necesario considerar si en cada caso actuamos por una sola especie o con el alma toda entera (cf. 436a-b). No hay que olvidar que, a diferencia de lo que ocurre con la polis, pero del mismo modo que el eje y la circunferencia del trompo, las especies del alma son, en verdad, inseparables. La sed no será entonces la sed en sí de la bebida en sí, sino la sed de una bebida caliente o fría dependiendo de la temperatura del ambiente, de mucha o poca bebida según la intensidad de la sed, es decir, según las circunstancias será siempre sed de una determinada bebida (cf. 437d-e). Así pues, cuando actuamos, lo hacemos con el alma entera, pues es evidente que esas distinciones requieren no solo de la intervención de lo apetitivo sino también de lo racional. El paso de la consideración de las especies del alma consideradas en sí mismas a la participación de todas ellas en la acción, pone de manifiesto el papel mediador del alma y, de ese modo, de los segmentos intermedios de la línea. Precisamente en este sentido es significativo el recurso de Sócrates a la consideración de relaciones matemáticas para aclarar la participación del alma toda en cada acción: “-¿No comprendes” –le pregunta Sócrates a Glaucón– “que lo que es mayor es así porque es mayor que otra cosa? -Sí”, –responde este–. “-¿Y que lo es respecto de otra menor? -Sí. -¿Y lo que es mucho mayor lo es respecto de algo mucho menor? -También. -¿Y lo que en un momento era mayor lo era respecto de lo que entonces era menor, y lo que ha de ser mayor lo será respecto de algo que ha de ser menor? -¡Por supuesto!, replicó. -¿Y no sucede lo mismo con lo más respecto de lo menos, el doble respecto de la mitad, y todas las cosas de ese tipo; y, a su vez, lo más pesado respecto de lo más liviano, lo más rápido respecto de lo más lento, así como lo caliente respecto de lo frío, y con todas las cosas semejantes a éstas?” (438b-c). La consideración de las relaciones entre estas magnitudes opuestas pone en evidencia que en cada punto de la relación están presentes ambos opuestos, solo que cada vez en diversa proporción. De este modo nos hace ver Sócrates cómo, aun después de haberlas distinguido y separado basándose en el principio de no-contradicción, las especies del alma actúan conjuntamente aunque participando cada una en mayor o menor grado, según la que domine sobre las otras. Precisamente en ese sentido se dice que la apetitiva puede ocupar la mayor parte del alma y volverse “más grande y fuerte” (442a-b) o, por el contrario, someterse al gobierno de la racional (cf. 442c-d)19.

Sin embargo, el reconocimiento de la interacción o mutua implicación de las especies del alma en la acción no va en desmedro del análisis de las “partes” del alma in abstracto. Pues es este análisis el que permite reconocer la función propia de cada parte del alma. Así pues, es la racional en cuanto tal la que dispone del conocimiento (έπιστήμη) de lo conveniente para cada cual y para la comunidad de las tres partes (cf. 442c). Es decir, ella dispone del conocimiento de la naturaleza y funciones de las especies o partes del alma y del alma en su conjunto. Y ese conocimiento, como creo haber mostrado, se establece tomando como hipótesis al “principio” de no-contradicción. Es, pues, en virtud de ese conocimiento que a ella le compete por naturaleza gobernar –gobierno que instaura un orden conforme a ese principio. A la irascible, en cambio, le corresponde luchar siguiendo las órdenes de la razón gobernante y ejecutar en base a su valentía lo determinado por ella (cf. 442b) para impedir que la apetitiva, que, por naturaleza, es insaciable (cf. 442a), transgreda los límites e invierta el orden en el cual, en la medida en que cada parte hace lo suyo, cumple su función en conformidad con su naturaleza y alcanza su aretē. Ello requiere por parte de la apetitiva su asentimiento a la idea de que es mejor ser gobernada por la racional. Solo así, apoyándose en este conocimiento, se puede instaurar la justicia en el alma, esto es, una buena disposición de las tareas realmente propias (τώ όντι τά οίκεία εΰ θέμενον), un dominio de sí mismo (άρξαντα αύτόν αύτοΰ), un orden y amistad consigo mismo (κοσμήσαντα καί φίλον γενόμενον έαυτώ) y, por último, una armonía y unidad de los tres principios, instancias o motivaciones del alma (συναρμόσαντα τρία όντα), como los tres elementos de una armonía musical –el más alto, el más bajo y el medio (cf. 443d). Esta misma armonía, vista desde la perspectiva del conjunto, es la sōphrosynē (cf. 442c-d). Justicia, moderación y valentía dependen, pues, de la epistēmē antes mencionada como de su fundamento. Por eso se dice que toda acción justa y bella que resulta de un alma virtuosa es presidida por esta epistēmē que bien merece el nombre de sophia (cf. 443e-444a). Si bien, en última instancia, esta sabiduría nos remite al conocimiento del orden inteligible y de la Idea del Bien, en este nivel se rige por el principio de no-contradicción que, como hemos visto, es el que permite alcanzar el conocimiento de la estructura del alma y de las funciones que por naturaleza le corresponde a cada uno de sus elementos. En esa medida puede el alma instaurar en sí misma una perfecta unidad en la multiplicidad (443e1: ένα γενόμενον έκ πολλών).

En definitiva, pues, es la estrecha colaboración entre el principio de nocontradicción y la consideración de diversas relaciones matemáticas la que permite responder la pregunta inicial acerca de si el alma tiene una estructura semejante a la estructura de la polis, y si, en cada caso, ella actúa por una sola de sus partes o toda entera. Pero, a su vez, es en esa reflexión sobre su propia estructura que se establece el principio de no-contradicción y, de ese modo, se reconoce al mismo como principio en el que se basa en este nivel el dominio del logistikon y que funciona como principio rector del orden armónico del alma justa, un orden κατά φύσιν (cf. 444d) que, además, corresponde a un orden o estructura matemáticos, pues, al igual que el número20 o que la armonía musical21, constituye una perfecta unidad en la multiplicidad. Hay, pues, un parentesco estructural entre el alma justa, los entes matemáticos y el principio de no-contradicción. En tanto todos ellos comparten un mismo orden armónico en el cual cada una de sus partes ocupa su lugar y cumple su función, constituyen, a su vez, una imagen del orden inteligible, un orden cuyos elementos se comportan siempre del mismo modo (κατά ταύτά άεί έχοντα) y no cometen ni padecen injusticias unos de otros (οΰτ άδικοΰντα οΰτ άδικούμενα ύπ αλλήλων), a fin de cuentas, un orden κατά λόγον, conforme al pensamiento y, por eso mismo, al fundamento último (cf. 500c), es decir, la Idea del Bien. Este orden se ve representado como en una imagen en el orden armónico -esto es, matemático y sin contradicciones- del alma justa. Pero, a su vez, mediante la praxis exterior, esta alma produce una imagen de su condición interior, pues, como hemos visto, la justicia política es una imagen de la justicia psíquica (cf. 443c4-5)22. Del mismo modo, podemos entonces distinguir entre las Formas de los respectivos entes matemáticos, los entes matemáticos mismos y sus representaciones sensibles, v. gr. la Forma inteligible del cuadrado, el cuadrado matemático en el alma que corresponde exactamente a la definición respectiva, y la figura del cuadrado que los matemáticos moldean y dibujan (510e2: ά πλάττουσίν τε καί γράφουσιν). En última instancia, si tomamos al principio de no-contradicción como ejemplo de los entes a los que se refiere la dianoia, podemos concluir que, en general, su “lugar” propio es el alma, y, por consiguiente, solo se asemejan a las Formas inteligibles, mas no son idénticos con ellas. Lo mismo cabría decir de los entes matemáticos considerados en sí mismos23. Confundirlos con las Formas inteligibles equivaldría a confundir lo semejante con aquello a lo que se asemeja y, por consiguiente, vivir como en un sueño.

2. El curriculum matemático del filósofo y la línea

A la división de la línea en dos géneros, el visible, y el inteligible, le sigue la indicación de que cada uno de ellos, a su vez, sea dividido siguiendo la misma proporción. Si bien no se precisa cuál es esta proporción, hay dos indicaciones a tomar en cuenta: 1) la claridad y la falta de claridad (509d9: σαφηνεία καί άσαφεία), verdad o carencia de ella (510a9: άληθεία τε καί μή; cf. 511e2-4); y 2) la determinación de la relación entre lo visible y lo inteligible en términos de multiplicidad –πολλά καλά καί πολλά άγαθά καί έκαστα οΰτως– y unidad –κατ ίδέαν μίάν έκάστου ώς μιάς οΰσης τιθέντες– (507b2-3, b6-7; cf. 479a; 476a5; 596a6-7). Pues bien, estos criterios parecen ser aplicados en la exposición del curriculum matemático del filósofo en República VII24. Ello no debe llamar la atención, pues el curriculum es presentado como una conversión del alma (ψυχής περιαγωγή) desde el día nocturno hacia el verdadero, como un ascenso desde lo que llega a ser hasta lo que es (cf. 521c-d, 525c), y, como tal, sigue el orden expuesto en la línea y la caverna25. La misma pregunta inicial de Sócrates –“¿Quieres, pues, que a continuación examinemos de qué manera se formarán tales hombres [esto es, los filósofos] y cómo se los hará ascender hacia la luz, tal como dicen que algunos han ascendido desde el Hades hasta los dioses?” (521c1-3)26– muestra claramente que nos encontramos en el contexto de la interpretación del ascenso expuesto en la caverna y sus momentos epistemológicos presentes en la línea. Así pues, en primer lugar se busca establecer qué enseñanzas disponen del poder de producir esa conversión y conducirla naturalmente hacia la intelección (523a1: τών πρός τήν νόησιν άγόντων φύσει). Recorriendo todo el curriculum del futuro filósofo, se excluye a la gimnástica y la música, pues la primera está avocada a lo que se genera y perece, y la segunda les procuraba a los guardianes cierto estado armonioso mediante la armonía musical, mas “no epistēmē” (522a5). Pero, a continuación, Sócrates sugiere un mathēma, una enseñanza “común” (κοινόν), “de la que hacen uso todas las τέχναι, διάνοιαι y έπιστήμαι” (522c1-2), es decir, un conocimiento útil en todos los ámbitos del saber y que, por eso mismo, debe ser aprendido en primer lugar. Sócrates responde finalmente precisando cuál es el mathēma en cuestión: “Esa banalidad, la de distinguir el uno, el dos y el tres. En una palabra, yo le llamo número y cálculo (άριθμόν τε καί λογισμόν)” (522c5-7). Y de inmediato precisa que se trata de una enseñanza que es necesaria para quien quiera entender algo de τάξεις, de órdenes, y más aún, pretenda “llegar a ser un hombre” (522e4). A estas alturas, lo inicialmente banal resulta que, en verdad, es fundamental y decisivo: es lo que atrae y conduce hacia la intelección (πρός τήν νόησιν) y el ser (πρός ούσίαν) y, en esa medida, conduce a la realización plena de la naturaleza humana, a su aretē (cf. 523a). Pero, como veremos, Sócrates no le atribuye este poder al uso común de la aritmética y el cálculo, que, como tal, más bien se refiere a los entes sensibles, sino sólo en la medida en que se ocupan del número y sus relaciones en cuanto tales, como “abstracciones” o estructuras accesibles solo al pensamiento y al entendimiento (λόγω καί διανοία) (cf. 529d4-5)27 –distinción que, en verdad, considera válida para todas las disciplinas matemáticas que examina-. Por último, en consonancia con el orden establecido en los símiles, al examen de las disciplinas matemáticas le sigue la consideración de la dialéctica y el Bien, secuencia que Sócrates compara con el paso del preludio (τοΰ προοιμίου) a la melodía misma (αύτοΰ τοΰ νόμου) (cf. 531d). Creo, pues, que si se lee el pasaje del curriculum matemático teniendo en cuenta el orden de la exposición y su coincidencia con la secuencia de la línea, podemos aclarar algunos puntos que no quedan claros en esta dado su carácter esquemático.

2.1. La diferencia entre eikasia y pistis en el curriculum matemático del filósofo

En el examen del poder propio del número y el cálculo para conducir hacia el ser y la intelección, Sócrates recurre a la distinción entre dos tipos de sensaciones según aquello que las produce. Hay aquellas cosas que no incitan a la intelección y aquellas otras que de todos modos la estimulan. Las primeras son aquellas que son “suficientemente” (ίκανώς) distinguidas por la sensación, las segundas son aquellas cuya sensación “no produce nada saludable” (523b2-4). La enfermedad que estas provocan es la falta de distinción entre dos sensaciones opuestas que se dan simultáneamente: “la sensación no muestra más esto que lo opuesto, sea que venga de cerca o de lejos” (523c2- 3). Precisamente por esa falta de determinación de lo percibido es que invitan al pensamiento a seguir investigando, mientras las otras no. Inscrita como aparece en un contexto de explicación de los símiles de la línea y la caverna, esta distinción me parece constituir una clara aplicación del mencionado criterio de distinción de la línea, es decir, la claridad o falta de claridad de los objetos correspondientes a los respectivos modos de conocimiento. En este caso, ya que se habla de los referentes de dos tipos de percepciones sensibles, nos ubicamos en el género de lo visible. Y, si mi interpretación es correcta, los menos claros en tanto en cuanto producen sensaciones opuestas a la vez, corresponden a las “imágenes” a las cuales está referida la eikasia28, mientras que los que a la sensación le parecen suficientemente determinados, corresponden a la pistis. Los ejemplos que nos ofrece Sócrates parecen confirmar esta interpretación.

Así pues, Sócrates se refiere a tres dedos –“el más pequeño, el segundo y el medio”– como ejemplos de cosas que, independientemente de su posición, de que sean blancos o negros, gruesos o delgados, no incitan a la intelección, “pues la vista jamás le ha indicado al alma que un dedo sea el opuesto de un dedo” (523d5-6). Indudablemente que los dedos pueden ser tomados como ejemplos de los entes visibles a los que se refiere la pistis. Por el contrario, la vista no distingue suficientemente la grandeza o la pequeñez del dedo como para que le sea indiferente la posición de los dedos. Lo mismo sucede con el tacto y con los demás sentidos, pues transmiten al alma sensaciones opuestas a la vez, causando la impresión de que una cosa admite simultáneamente cualidades opuestas29. Ατοποι έρμηνείαι, “extrañas comunicaciones”, comenta Glaucón (cf. 524b1-2). Ahora bien, “en casos semejantes” –dice Sócrates– “es necesario que el alma se encuentre en aporia respecto de qué significa esta sensación” (524a6-7). Y para superar su perplejidad el alma podrá recurrir al λογισμός y a la νόησις, al razonamiento y la intelección, para examinar con mayor detenimiento “si cada cosa que le ha sido comunicada por la sensación es una, o más bien dos” (524b3-5). Si pareciera que son dos cosas, cada una tendrá que ser reconocida como una en sí misma y distinta de la otra (524b7-8: έτερόν τε καί έν έκάτερον). Y, al hacerlo, reconocerá a la vez la oposición entre ellas. Así pues, la intelección interviene para separar las cualidades opuestas que la sensación percibe confundidas (συγκεχυμένον), y las separa para pensarlas independientemente una de otra, cosa que es posible porque, de lo contrario, no las concebiría como dos sino como una (cf. 524b10-c1). En consecuencia, mientras que la sensación admite la confusión y la indistinción sin ser consciente de ellas, el intelecto introduce la claridad (σαφήνειαν) de la separación (cf. 524c6-8). Como vemos, la aporia causada por la contradicción que se da al nivel de la experiencia sensible requiere del recurso a un modo superior de conocimiento, a la operación del intelecto. Así surge en el alma la pregunta sobre qué es lo grande y qué lo pequeño, lo blando y lo duro, lo grueso y lo delgado, y, en general, qué es cada una de las cualidades opuestas. “Y de este modo –concluye Sócrates con clara referencia a los símiles– hemos llamado a lo uno lo inteligible, y a lo otro lo visible” (524c13). Evidentemente que esta distinción pertenece a la exclusiva operación del intelecto. Pero, desde ya, creo que podemos reconocer en este pasaje la aplicación de la claridad o falta de ella como principio de división de la línea y de la distinción de los diversos niveles en ella representados o, al menos, de la distinción entre el género visible y el inteligible, y de las dos subdivisiones del primero. Pero quien así juzga es el filósofo. Quien, según él, ve “imágenes” no sabe que lo que ve son imágenes y, por consiguiente, no tiene conciencia de la confusión de lo que percibe cuando solo percibe. Precisamente cree que percibe algo definido, algo delgado, pero no tiene conciencia de que eso delgado que percibe es a la vez grueso. En realidad, separa un “punto” en un continuo en el cual todos los puntos son a la vez delgados y gruesos, blandos y duros, grandes y pequeños, etc. Por eso es que el filósofo precisa que denomina imágenes a las sombras, por su indefinición, y “a los reflejos en el agua y en todo lo que es compacto, pulido y brillante” (510a1-2), es decir, en una superficie continua30. Sin embargo, una vez que se toma conciencia de la “confusión” inherente a nuestras sensaciones y, en consecuencia, se cae en aporia, en lugar de recurrir a la noēsis, uno se aferra a lo habitual31 y, de ese modo, a la eikasia, o, en el mejor de los casos, a lo que parece darle unidad a las cualidades opuestas y producirlas como imágenes suyas, es decir, los entes visibles de la pistis. En la eikasia, por tanto, dirigimos nuestra atención a las propiedades de las cosas, mas no a las cosas mismas. La conciencia de la pertenencia de cualidades opuestas a una y la misma cosa despierta a la vez la conciencia de la relatividad de esas cualidades y, por eso mismo, de la posibilidad de una mejor orientación en el mundo y, con ello, el tránsito hacia la pistis. En verdad, quien dispone realmente de eikasia está ya más allá de la misma, siempre y cuando admita la aporia que es inherente a esa afección del alma.

2.2. Unidad visible, unidad matemática y unicidad de la Forma inteligible

La distinción entre cosas que estimulan la operación del intelecto y las que no, es aplicada a continuación al “número y lo uno”. Análogamente a lo que sucedía anteriormente con el dedo, si la vista o cualquier otro sentido aprehende “suficientemente” (ίκανώς) a la unidad en sí y por sí (αύτό καθ αύτό... τό έν), no será de las cosas que atraen hacia la esencia; si, por el contrario, ha de ser de aquellas cosas que atraen hacia el ser, siempre y simultáneamente se verá en ella una contradicción, “de modo que no parezca más unidad que su opuesto” (524e2-3). Una vez más el alma se encontrará en aporia y se verá en la necesidad de investigar y preguntar qué es lo uno mismo (αύτό τό έν), lo uno separado de su apariencia visible. En tal caso, el estudio de lo uno resultará siendo de aquellos que conducen y hacen volverse al alma hacia la contemplación del ser (cf. 524e-525a). Pero, ante todo, hay que tener en cuenta que, continuando el orden iniciado en la sección anterior –524d9: έκ τών προειρημένων–, la unidad que ahora se toma como punto de partida es la unidad perceptible por los sentidos –524d10: όράται ή άλλη τινί αίσθήσει λαμβάνεται–, la unidad descubierta por la pistis. Así pues, sobre la unidad perceptible por los sentidos, como por ejemplo cada uno de los dedos antes mencionados, dice Glaucón: “Pues lo mismo lo vemos a la vez como uno y como multiplicidad ilimitada” (525a4-5: άμα γάρ ταύτόν ώς έν τε όρώμεν καί ώς άπειρα τό πλήθος). Rápidamente generaliza Sócrates y señala que lo mismo vale “para todos los números” (525a6-7) y, hay que precisar, en la medida en que son perceptibles. Ello lleva a introducir una distinción entre dos formas de “logística”, aunque en un primer momento la menciona junto a la “aritmética” como las disciplinas que “se ocupan íntegramente del número” (525a9-10) y, como tales, parecen “aptas para conducir hacia la verdad” (525b1). Pero examinemos esas dos formas de “logística”.

En primer lugar, habría que precisar que Platón entiende a la aritmética como el estudio teórico de los números y de sus propiedades, mientras que la “logística” más bien estudia las relaciones entre los números y las propiedades de esas relaciones32. Ahora bien, como en el caso de las demás disciplinas matemáticas, él distingue el cultivo de la logística con fines meramente prácticos, como la usan los comerciantes y mercaderes, de un cultivo orientado a la guerra y “a facilitar la conversión del alma desde la génesis hacia la verdad y la esencia” (525c3-6). Y la diferencia se basa en una distinción ontológica. Pues la logística propiamente dicha “obliga al alma a discurrir sobre los números en sí” (περί αύτών τών άριθμών άναγκάζει διαλέγεσθαι), y no admite de ninguna manera “discutir sobre los números que cuentan con cuerpos visibles o palpables” (όρατά ή άπτά σώματα έχοντας άριθμούς... διαλέγηται) (525d6-8). A mi entender, de esta manera queda completamente excluida una de las interpretaciones de los objetos de la dianoia, la que considera a los entes visibles como objetos directos suyos, aun cuando sean considerados solamente como imágenes. En efecto, en el símil de la línea se dice que el matemático recurre a imágenes visibles, pero la intención de la dianoia está orientada a la unidad y los números en sí, mas no como entidades visibles. Ahora bien, si no son realidades físicas, ¿son esos números Formas inteligibles? Como vimos al comienzo, expresiones como “los números en sí” han llevado a pensar en esa posibilidad, aunque 1) el uso del plural y 2) el contraste directo con los cuerpos visibles deberían hacernos dudar de ello33. En cada caso hay que considerar el aspecto que la expresión “en sí” deja de lado en el contexto en que aparece. Volvamos, pues, a considerar la unidad y multiplicidad de la unidad sensible.

Para los que practican la “logística” con fines meramente prácticos, la unidad, puesto que es un cuerpo físico, es susceptible de ser fraccionada. La unidad visible puede ser dividida indefinidamente, al igual, según ellos, que los números, ya que estos están compuestos por varias unidades. Los expertos en la “logística”, en cambio, no admiten la divisibilidad de la unidad, pues esta es una unidad que ya no es visible sino que solo es accesible a la dianoia –διανοηθήναι μόνον έγχωρεί– y no es posible manejar de otro modo –άλλως δ ούδαμώς μεταχειρίζεσθαι δυνατόν (526a6-7)34–. Por eso los expertos se ríen de quien intenta dividir la unidad en sí y, cuando aquel trata de hacerlo, ellos más bien la multiplican. Es decir, si alguien la divide en tercios, cuartos, etc., cosa que en realidad no es posible, los expertos la multiplican por 3, 4, y así sucesivamente, para de ese modo recuperar la unidad, “cuidando de que lo uno nunca aparezca no como uno, sino como muchas partes” (525e3-4). Así pues, la unidad matemática concebida como “una ejemplificación ideal de la definición relevante”35, es decir, como una unidad abstracta, es en sí misma indivisible y, por eso, más clara y determinada que la unidad visible36. Pero cada unidad matemática, al igual que cada número, es idéntica a cualquier otra unidad: no difiere en lo más mínimo de ninguna otra unidad ni tiene partes (cf. 526a)37. En consecuencia, la unidad matemática es infinitamente repetible y, por eso mismo, distinta de las Formas inteligibles, cada una de las cuales es única (cf. 476a; 507b; 596a).

En conclusión, se puede decir que la unidad matemática se relaciona con las Formas como la multiplicidad con la unidad, del mismo modo en que las cualidades visibles opuestas con la unidad visible que, en cierto modo, las produce. Es decir, mientras que la unidad matemática es indefinidamente repetible –una entre muchas idénticas entre sí-, la Forma inteligible es única en cada caso. La Forma inteligible única aparece en cada caso fragmentada38. Si además consideramos válido para la “logística” lo que Sócrates dice sobre la geometría, esto es, que consiste en el estudio de lo que siempre es (527b7: τοΰ άεί όντος), tendríamos así los elementos que justificarían la afirmación aristotélica de que Platón sostuvo “que entre (μεταξύ) las cosas sensibles y las Formas existen los entes matemáticos, que se diferencian de los sensibles por ser eternos e inmóviles y de las Formas por haber muchos semejantes, mientras la Forma es única en cada caso”39. Parece, entonces, que en ese sentido habría que entender la afirmación platónica de que la dianoia se encuentra entre (μεταξύ) la doxa y el nous (cf. 511d4-5; 533d4-6), afirmación que encuentra su correlato ontológico en la aseveración de que “lo del ser y lo inteligible que es contemplado por la ciencia dialéctica es más claro que lo estudiado por las denominadas artes” (511c4-6)40. Todo ello coincide con el resultado de nuestro análisis del tránsito hacia la dianoia en República IV. Los objetos de la dianoia deben ser entendidos, por tanto, como entia rationis, como entes que, al igual que el principio de no-contradicción, se hacen manifiestos mediante un proceso de “abstracción” y autorreflexión del alma. Sin embargo, es necesario tener en cuenta que en Platón la abstracción significa pensar sobre cosas que, sin bien no son las Formas inteligibles, son en mayor grado que los entes sensibles41.

 


1 Un buen informe y bibliografía sobre los puntos discutibles del símil de la línea nos ofrece Smith, Nicholas D., “Plato’s Divided Line”, en: Ancient Philosophy, XVI (1996), pp. 25-46. Un instrumento indispensable es Lafrance, Yvon, Pour interpréter Platon II: La Ligne en République VI, 509d-511e. Le texte et son histoire, Montreal: Bellarmin 1994.

2 Para el caso de la República de Platón, dejaremos la indicación de la numeración correspondiente en el cuerpo del texto (N. de los Eds.).

3 Cf. Annas, Julia, An Introduction to Plato’s Republic, Oxford: Clarendon Press, 1992, 8va. edición, p. 250: “For one thing, the lowest stage, eikasia, seems not to correspond to anything significant in our lives, and appears to be there only for the sake of the analogy to be made between visible and intelligible worlds”. Naturalmente que si se entiende la eikasia como un modo de conocimiento dirigido únicamente a imágenes, podría pensarse en las artes miméticas como una opción. Las estatuas que proyectan sus sombras al fondo de la caverna no tienen por qué ser consideradas como objetos visibles.

4 Cabe precisar, sin embargo, que el caso de la alegoría es diferente, pues, aun admitiendo la continuidad de los símiles, plantea la cuestión desde otra perspectiva, la de la condición de nuestra naturaleza según que disponga o no de paideia (cf. Platón, República, 514a1-2).

5 Por ejemplo, Cross, Robert y Anthony Woozley, Plato’s Republic. A Philosophical Commentary, Londres: MacMillan Press, 1964, p. 230; Nettleship, Richard, Lectures on the Republic of Plato (1897), Londres: MacMillan, 1925, pp. 249-253; Robinson, Richard, Plato’s Earlier Dialectic, Oxford: Clarendon Press, 1953, pp. 195-197; Ross, David, Teoría de las Ideas de Platón (original inglés 1953), Madrid: Cátedra, 1986, pp. 79ss.

6 Cf. Smith, Nicholas D., o. c.

7 Cf. Aristóteles, Metafísica, A, 987b15-18.

8 Por ejemplo, Adam, James, The Republic of Plato. Edited with critical notes, commentary and appendices (1902), Cambridge: Cambridge University Press, 1963, p. 58 y “Appendix to book VII”, pp. 159ss.; Burnyeat, Myles, “Plato on Why Mathematics is Good for the Soul”, en: Proceedings of the British Academy, CIII (2000), pp. 1-81; Klein, Jakob, A Commentary on Plato’s Meno (1965), Chicago/Londres: The University of Chicago Press, 1989, p. 124; Szlezák, Thomas, Die Idee des Guten in Platons Politeia, Sankt Augustin: Academia Verlag, 2003, pp. 61ss.

9 Cf. Platón, República, 434d3, 435e1-3.

10 Cf. Gutiérrez, Raúl, “En torno a la estructura de la República de Platón”, en: Lexis, XXVIII (2004), pp. 541-554. Versión corregida de la originalmente publicada en Apuntes Filosóficos, XXII (2003), pp. 81-94. La presente sección es un desarrollo de esa propuesta. También Dorter ve la estructura de la línea reflejada en la estructura de la República, aunque diferimos en cuanto a la ubicación de los diversos niveles correspondientes, cf. Dorter, Kenneth, “The Divided Line and the Structure of Plato’s Republic”, en: History of Philosophy Quarterly, XXI (2004), pp. 1-20. Sobre algunas diferencias entre ambas posiciones véase más abajo.

11 El término μέρη no debe hacer pensar en partes físicas, pues sino sería incomprensible hablar de “partes” de la virtud y que en Parménides, 142d se hable de “lo uno” y “el ser” como partes de “lo uno que es”.

12 Cf. Dorter, Kenneth, The Transformation of Plato’s Republic, Lanham: Rowmann & Littlefield, 2006, p. 115.

13 En razón de todo lo expuesto y lo que sigue no puedo compartir la opinión de Dorter de que los libros II-IV “remain entirely within the visible world of becoming” y corresponden a la pistis (Dorter, Kenneth, “The Divided Line and the Structure of Plato’s Republic”, p. 9). Dorter reconoce, sin embargo, que el intento en II-IV de estudiar al alma examinando su imagen en la ciudad es semejante a la dianoia en tanto en cuanto usa imágenes visibles para investigar los objetos inteligibles (cf. 510b-d), pero, según él, el alma no pertenece al ámbito inteligible, sino que es algo intermedio entre lo físico y lo inteligible, aun cuando es más cercana a lo inteligible (cf. 611e; Fedón, 80a-b): “so when Socrates uses the city as an image to understand the soul (beginning at 435b), he is no longer in the visible realm but not yet in the intelligible” (Dorter, Kenneth, “The Divided Line and the Structure of Plato’s Republic”, p. 18, n. 7). A mi parecer, precisamente su carácter mediador es el que permite ubicarla en el nivel correspondiente a la dianoia; de esa manera, se podría entender mejor la continuidad de la línea. La posición de Dorter se debe a su decisión, es verdad que compartida por muchos, de reducir todo el ámbito de lo inteligible al de las Formas inteligibles, que, en efecto, no son tematizadas sino hasta el libro V.

14 Dorter (“The Divided Line and the Structure of Plato’s Republic”, p. 9), en cambio, refiere el “camino más largo y complejo” a la consideración de las Formas y el Bien, mientras que, a mi parecer, ese camino no se recorre en la República.

15 Cf. Szlezák, Thomas A., “Unsterblichkeit und Trichotomie der Seele im zehnten Buch der Politeia”, en: Phronesis, XXI (1976), pp. 31-58.

16 Ante todo hay que corregir el error frecuente de traducir κατά ταύτόν como “en la misma parte de sí mismo” (por ejemplo, J.M. Pabón y M. Fernández Galiano: Platón, La República, edición bilingüe, traducción, notas y estudio preliminar por J.M. Pabón y M. Fernández Galiano, Madrid: Centro de Estudios Constitucionales, tomo II, 1981, pero el error es frecuente y persistente en las más diversas lenguas). Sobre la formulación del principio de no-contradicción, cf. Stalley, R.F., “Plato’s Argument for the Division of the Reasoning and Appetitive Elements within the Soul”, en: Phronesis, XX (1975), pp. 110-128, p. 115.

17 Un buen ejemplo de ello es el caso de Calicles en el Gorgias: “No sé cómo me parece que tienes razón” –le dice a Sócrates–, “pero me pasa lo que a la mayoría: de ninguna manera te creo” (Platón, Gorgias, 513c). En el caso de Céfalo, se puede apreciar que el adormecimiento de los placeres corpóreos no necesariamente da paso, como él afirma, a los apetitos y los placeres referidos a los logoi (cf. 328d), pues, a fin de cuentas, una vez que la conversación con Sócrates se vuelve más intensa, se retira a ocuparse de los asuntos sagrados con los que acaba de cumplir.

18 Que quede claro que, a pesar del lenguaje, Platón no se refiere aquí a las Formas inteligibles.

19 Esta idea es aplicada en el análisis de las formas deficientes de gobierno y de almas en República VIII y IX. Cf. Gutiérrez, Raúl, “La Lógica de la Decadencia. En torno a las formas deficientes de gobierno en la República de Platón”, en: Estudios de Filosofía, XXVI (2002), pp. 43-60.

20 Cf. Euclides, Elementos, VII, Definición 1: “Una unidad es aquello en virtud de lo cual cada una de las cosas que hay es llamada una”; Definición 2: “Un número es una pluralidad compuesta de unidades” (Euclides, Elementos. Libros VII-IX, traducción y notas de María Luisa Puertas Castaños, Madrid: Gredos, 1994, pp. 112-113).

21 Cf. Platón, República, 443d5-7.

22 En el mismo sentido se ha de entender el pasaje en que se dice que el alma justa, “cuando se pone a actuar así dispuesta, ya sea en la adquisición de riquezas o en el cuidado del cuerpo, ya en la política o en las transacciones privadas, en todos estos casos tendría por justa y bella –y así la denominará– la acción que preserve y colabore con este estado del alma” (ibid., 443e).

23 Cf. Gaiser, Konrad, Platons ungeschriebene Lehre. Stuttgart: Klett, 1968, pp. 96-97: “Die Summe der vielen einzelnen μαθηματικά, der Gesamtbereich des Mathematischen im gewöhlichen Sinn, ist also ein formaler Aspekt oder eine Abbildung der in der Seele vereinigten Totalität; das Mathematische ensteht an oder in der Seele durch eine Art Reflexion der Seele auf ihre eigene Struktur”.

24 Sobre este pasaje, véanse: Burnyeat, Myles, o. c., p. 103; Cattanei, Elisabetta, “Las matemáticas en los libros centrales de la República de Platón”, en: Gutiérrez, Raúl (ed.), Los símiles de la República VI-VII de Platón, Lima: Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú, 2003, pp. 53-72, especialmente pp. 64ss y Gaiser, Konrad, “Platons Zusammenschau der mathematischen Wissenschaften” (1986), en: Gesammelte Schriften, edición de Thomas A. Szlezák y Karl-Heinz Stanzel, Sankt Augustin: Academia Verlag, 2004, pp. 137-176; original en: Antike und Abendland, XXXII (1986), pp. 89-124.

25 Cf. Platón, La République, traduction inédite et notes par George Leroux, París: Flammarion, 2002, p. 681, n. 43: “Le développement se raccorde à l’exposé de la ligne, et montre la progression de la connaissance mathématique vers l’intellection (noēsis) du mode intelligible et du bien”.

26 La pregunta corresponde a la pregunta formulada en República II, 376d sobre la crianza y la educación de los futuros filósofos, de manera que, tal como la línea y la caverna, la sección que estamos examinando de República VII recoge todo lo recorrido hasta ese momento.

27 Esto se dice respecto de la astronomía, pero es válido para todas las otras disciplinas matemáticas.

28 Sobre las diversas traducciones de eikasia, cf. Lafrance, Yvon, o. c., pp. 403-404: “probabilidad” (Wahrscheinlichkeit, Schleiermacher), “conjetura” (Shorey), “imaginación” (Bloom, Cornford), “percepción de sombras” (Jowett), “picture-thinking” (Shorey), “aprehensión de imágenes” (Ross), “ficción o imaginación creadora” (Robin) y la propuesta de Lafrance, “imaginación”, entendida como “el poder de aprehender o producir imágenes”. Esta última propuesta me parece la más adecuada.

29 En el Teeteto, Platón refiere el gusto a la dulzura y la amargura como un continuo (cf. Platón, Teeteto, 178c9), y, del mismo modo, la vista a lo blanco y lo negro, el oído a lo agudo y lo grave (cf. ibid., 184b8-9; d8-e1), y el tacto a la dureza y la blandura (cf. ibid., 186b2-4).

30 Desjardins llega a un resultado semejante, pero aplicando un modelo descrito en el Filebo y sin tomar en cuenta este pasaje. Cf. Desjardins, Rosemary, Plato and the Good. Illuminating the Darkling Vision, Leiden/Boston: Brill, 2004, p. 58: “…the first positive act of consciousness might then plausibly be described as separating out of determinate perceptions from the determinable indeterminacy of these various continua –for example red or green from the visual continuum, shrill or deep from the audial continuum, prickly or spongy from the tactile continuum, and so on”.

31 Como el prisionero recién liberado en la alegoría de la caverna, cf. Platón, República, 515d.

32 Cf. Platón, Gorgias, 451b-c, 453e; Cármides, 166a; Teeteto, 198a; Político, 259e.

33 Del mismo modo, cuando se habla de “la diagonal en sí”, se habla de ella en contraste con la diagonal “que ellos dibujan” (Platón, República, 510d-e), y, además, “lo uno en sí” es comparado con una unidad de partes (cf. ibid., 525d-e). Es más, en 437e4 se habla de la sed en sí, αύτό τό διψήν, para referirse a la sed como apetito del alma, a la sed en cuanto tal, καθ όσον δίψα έστί (cf. ibid., 437d8; 437e7: αύτή ή έπιθυμία), mas de ninguna manera a una Forma inteligible. Asimismo, cuando Adimanto (cf. ibid., 362e-363a) se queja de que, al dirigirse a los jóvenes, los padres y tutores no alaban la justicia, sino la buena reputación resultante de ella, emplea la expresión αύτό δικαιοσύνην (363a1), pero tampoco se refiere a la Forma inteligible. Así pues, el sentido de la expresión “en sí” debe determinarse según el contexto.

34 A mi parecer, el énfasis de la segunda frase le otorga a διανοηθήναι su sentido fuerte, y no su sentido común de pensar en sentido amplio.

35 Cf. Burnyeat, Myles, o.c., p. 37.

36 “Abstracta” no debe, sin embargo, significar “vacía”, sino que, por el contrario, hay que tener en cuenta que la línea y la caverna representan un ascenso hacia lo que es en sentido cada vez más pleno (cf. Platón, República, 515d2-3). En verdad, son tan “abstractas” como pueden serlo las “partes” del alma.

37 Cf. Burnyeat, Myles, o.c., p. 31: “Take anything that exists and think away all its features save that it is one thing. That ‘abstracted’ one thing is an Euclidean unit. Combine (in thought, of course –how else?) three such units, all absolutely alike (for there is nothing left by which they could differ) and you have a number –a three. Ancient arithmetic knows no such a thing as the number three, only many sets of three units –many abstract triplets”.

38 Para el uso de los verbos φαίνεσθαι y κερματίζειν en este sentido, me remito respectivamente a República, 476a y Parménides, 144b-e.

39 Aristóteles, Metafísica, A, 6, 987 b14-18.

40 σαφέστερον είναι τό ύπό τής τοΰ διαλέγεσθαι έπιστήμης τοΰ όντος τε καί νοητοΰ θεωρούμενον ή τό ύπό τών τεχνών καλομένων.

41 Cf. Burnyeat, Myles, o.c., p. 22: “As you get deeper and deeper into (the approved) mathematical studies, you come to think that the non-sensible things they deal with are not only context-invariant. They are also more real than anything you encounter in the fluctuating perspectives of ordinary life in the sensible world (515d-e)”.