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Anales de la Facultad de Medicina

versão impressa ISSN 1025-5583

An. Fac. med. vol.78 no.3 Lima jul./set. 2017

http://dx.doi.org/10.15381/anales.v78i3.13761 

ARTÍCULO ORIGINAL

Ley caótica exponencial de los sistemas dinámicos cardiacos para evaluación del Holter: 16 horas

Exponential chaotic law of cardiac dynamical systems for Holter evaluation: 16 hours

 

Javier Rodríguez1, Jairo Jattin2, Fernán Mendoza3, Juliana Vásquez2, Manuel Alejandro Garrido2, Catalina Pallejá4, Sarith Vitery5, Rivka Felberman6, Cristian Martinez7, Mario Avila7

1 Director del Grupo Insight, Director de la línea de profundización e internado especial física y matemáticas aplicadas a la medicina, Universidad Militar Nueva Granada. Centro de Investigaciones Clínica del Country. Bogotá, Colombia

2 Estudiante Línea de Profundización e Internado especial física y matemática aplicadas a la medicina, Universidad Militar Nueva Granada. Bogotá, Colombia.

3 MD. Cardiologo. Fundación Clínica Abood Shaio. Bogotá, Colombia.

4 Estudiante de Medicina. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia.

5 MD. Residente Neurología. Universidad Militar Nueva Granada. Bogotá, Colombia.

6 Investigadora Grupo Insight, Nueva York, EE UU

7 Ing. Sistemas, Investigador Grupo TIGUM. Universidad Militar Nueva Granada. Bogotá, Colombia.


Resumen

Introducción. En un estudio previo se realizó una reducción a 16 horas en la evaluación de la ley exponencial de la dinámica cardiaca caótica, mostrando su efectividad en la caracterización de enfermedad y normalidad. Objetivo. Confirmar la aplicabilidad clínica de la ley matemática exponencial para evaluar la dinámica cardiaca caótica a partir de los registros Holter en 16 horas, observando su utilidad diagnóstica al disminuir su tiempo de evaluación. Diseño. Estudio observacional de corte trasversal donde se avaluó los parámetros electrocardiográficos mediante metodologías físico matemáticas inductivas con una confirmación estadística. Metodología. Se tomaron 100 registros Holter con diferentes tipos de patología, y 40 Holter que fueron diagnosticados como normales. Para cada Holter se construyó un atractor caótico, y midiendo sus espacios de ocupación y dimensión fractal se aplicó la evaluación matemática para diferenciar normalidad de enfermedad. Finalmente se realizaron medidas de concordancia diagnostica respecto al estándar de oro. Resultados. La ocupación espacial de todos los atractores estuvieron dentro de los valores esperados; los registros normales presentaron en la rejilla Kp valores entre 205 y 423. Para los registros con enfermedad aguda, estos valores oscilaron entre 21 y 65; y para los registros de enfermedad crónica estos valores estuvieron entre 104 y 195. Los valores de sensibilidad y especificidad fueron de 100% y el coeficiente Kappa fue de 1. Conclusión. El presente estudio muestra la aplicabilidad clínica de esta metodología para la evaluación en 16 horas de registros electrocardiográficos continuos o Holter.

Palabras clave: Ley; Caos; Ley Caótica; Fractal; Dinámica Cardiaca; Diagnóstico.


Abstract

Introduction: In a previous study, a 16-hour reduction in the evaluation of the exponential law of chaotic cardiac dynamics was done, showing its effectiveness in the characterization of disease and normality. Objective: To confirm the clinical applicability of the exponential mathematical law to evaluate chaotic cardiac dynamics from the Holter registers in 16 hours, observing its diagnostic utility when reducing its evaluation time. Design: Cross-sectional observational study where the electrocardiographic parameters were evaluated using inductive mathematical methodologies with statistical confirmation. Methodology: We obtained 100 Holter records from patients with different types of pathology, and 40 Holter that were diagnosed as normal. For each Holter, a chaotic attractor was constructed, and measuring their spaces of occupation and fractal dimension, the mathematical evaluation to differentiate normality of disease was applied. Finally, we calculated measures of diagnostic concordance in accordance with the gold standard. Results: The spatial occupation of all the attractors was within the expected values; the normal records had values in the Kp grid between 205 and 423. For the records with acute disease, these values ranged from 21 y 65; and for chronic disease registries these values ranged from 104 y 195. The values of sensitivity and specificity were 100% and the Kappa coefficient was 1. Conclusion: The present study shows the clinical applicability of this methodology for the evaluation in 16 hours of continuous electrocardiographic or Holter registers.

Keywords: Law; Chaos; Chaotic Law; Fractal, Cardiac Dynamics; Diagnosis.


INTRODUCCIÓN

Los sistemas dinámicos permiten entender cómo evolucionan los procesos de la naturaleza. Usualmente para visualizar el comportamiento de las variables de estado de un sistema dinámico se construyen series de tiempo, en la que se grafica o se observa los valores de una variable respecto al tiempo. Otra de las formas de visualizar dicho comportamiento es con el espacio de fases. En dicho espacio es posible representar todos los posibles estados de un sistema, pues se puede representar cada posible estado de las variables del sistema. La teoría de los sistemas dinámicos estudia la dinámica de los sistemas (1), analizando las variables dinámicas en el espacio de fase. Modernamente, ha dado lugar a importantes descubrimientos, como la existencia de caos, el cual suele representarse por atractores caóticos en el espacio de fases; dichos atractores son irregulares.

Figuras irregulares como los atractores también se encuentran en las formas de la naturaleza. A dichas formas se les denominó 'fractales', término que acuñó Mandelbrot en 1975 (2). Mandelbrot planteó la dificultad de medir dichas formas irregulares con medidas regulares como las obtenidas con la geometría euclidiana (3). Por esto desarrolló la geometría fractal con el propósito de que esta geometría fuese la apropiada en la medición de objetos irregulares (2-5). Así definió el concepto de dimensión fractal, que es la medida de la irregularidad de los objetos fractales (3). Existen diferentes tipos de fractales, como los abstractos (6), los fractales salvajes (7) y los fractales estadísticos (8-10).

Las enfermedades cardiovasculares (CVD, siglas en inglés) son consideradas como la causa primaria de muertes en el mundo (11). Se calcula que en 2012 la tasa de mortalidad por esta causa fue el 31% de todas las muertes registradas en el mundo, encontrándose que 3,8 millones de hombres y 3,4 millones de mujeres mueren cada año por enfermedad coronaria (12). En Estados Unidos, para el año 2011, más de 2 150 norteamericanos murieron cada día (13). De igual forma, en Europa las CVD son las líderes en las causas de muerte, registrándose 4 millones de muertes al año (14), presentando, para las mujeres, porcentajes de muertes 2,68 veces mayores respecto a todos los tipos de cáncer en Europa, mientras que para los hombres estas tasas son 1,82 veces mayores.

La prueba de evaluación de la dinámica cardiaca más utilizada es el Holter, el cual identifica durante un registro continuo de 24 a 48 horas en la rutina cotidiana del paciente, cambios del segmento ST, en el intervalo QT y en los intervalos RR, entre otros. También cambios súbitos en la frecuencia cardiaca, permitiendo detectar arritmias asintomáticas que muchas veces son imperceptibles con otro tipo de registro (15). Este tipo de registro ha sido ampliamente analizado en busca de mejores evaluaciones de la dinámica cardiaca, sobre todo con la información de parámetros como la variabilidad de la frecuencia cardiaca (VFC), que durante mucho tiempo fue considerada como el principal factor pronóstico de la dinámica cardiaca. Sin embargo, tras la aplicación de teorías matemáticas de sistemas no lineales al análisis de la dinámica cardiaca, dicho factor ha sido reevaluado, mostrando que la irregularidad de la dinámica cardiaca requiere otros tipos de análisis que difieren de factores convencionales; de esta forma se ha generado una nueva concepción normalidad–enfermedad y medidas de mortalidad para pacientes que han sufrido infarto agudo del miocardio (IAM).

A partir de la deducción de una ley para los sistemas caóticos cardiacos, se diferenciaron dinámicas normales de crónicas y agudas, permitiendo establecer cuantificaciones para evaluar dinámicas normales, enfermas y en evolución (16,17). Recientemente se ha reducido la aplicación de la ley exponencial a 16 horas del Holter, permitiendo mostrar que es posible realizar un diagnóstico matemático en menos tiempo, optimizando recursos. Este estudio corresponde a una aplicación de dicha reducción de la ley exponencial de la dinámica caótica previamente desarrollada (16) a 140 dinámicas cardiacas, para establecer su evaluación matemática en 16 horas y compararla respecto al estándar de oro.

MÉTODOS

Las definiciones son las siguientes.

Espacio de fases: Espacio coordenado en el que se representa geométricamente la dinámica de un sistema graficando pares ordenados de valores correspondientes a una o más variables dinámicas. Específicamente, en este estudio se tomó como variable dinámica la frecuencia cardiaca y se generó un mapa de retardo a partir de parejas ordenadas de valores consecutivos de la frecuencia cardiaca.

En donde D corresponde a la dimensión fractal; N corresponde al número de cuadros ocupado por el objeto y, k corresponde al grado de partición de la cuadrícula. En este trabajo se utilizaron dos rejillas, denominadas Kp (cuadros pequeños) y Kg (cuadros grandes); de esta forma la ecuación 1 queda:

Se seleccionaron 140 registros Holter de mínimo 21 horas y de sujetos mayores a 21 años provenientes de una base de datos de archivos del Grupo Insight. Se les dividió en dos grupos, normales y con alguna patología. De cada registro se tomó el número de latidos, así como la frecuencia cardiaca mínima y máxima para cada hora, durante 16 horas. Con estos valores se generó una secuencia de frecuencias cardiacas que se graficaron para construir un mapa de retardo para cada Holter. Posteriormente se calculó la dimensión fractal de cada uno de los atractores (ecuación 1), y para esto se realizó el conteo de espacios de ocupación de cada atractor superponiéndole dos rejillas; una de 5 lat/min que se denominó Kp y de 10 lat/min que se denominó Kg. Las medidas obtenidas fueron analizadas a partir de la ley de los sistemas dinámicos caóticos (18), para determinar diferencias diagnósticas entre normalidad y enfermedad aguda.

A continuación, la misma metodología fue aplicada a atractores generados con la totalidad de horas de cada Holter; luego se les aplicó los parámetros de evaluación diagnóstica desarrollados anteriormente (18). Estos resultados fueron comparados con los obtenidos al analizar solamente las 16 horas.

Se calculó la sensibilidad, especificidad, valor predictivo positivo (VPP) y negativo (VPN) de la evaluación físicomatemática respecto al diagnóstico convencional, el cual se asumirá como estándar de oro. Para hallar estos valores se realizó una clasificación binaria, donde los verdaderos positivos (VP) son los registros con diagnóstico patológico desde la evaluación convencional y la matemática; los falsos positivos (FP) corresponden al número de registros cardiacos cuyo diagnóstico convencional es de normalidad pero que matemáticamente se comportaron anormales; falsos negativos (FN) son los registros con valores matemáticos de normalidad y evaluación convencional de anormalidad; y finalmente verdaderos negativos (VN) los que corresponden a los registros cardiacos diagnosticados tanto clínica como matemáticamente como normales.

Posteriormente se evaluó la concordancia entre el diagnóstico físico-matemático y el convencional mediante el coeficiente Kappa, el cual se calcula con la siguiente ecuación:

En donde A es el número de concordancias observadas entre la evaluación físico-matemática y el estándar de oro; T corresponde a la totalidad de casos estudiados; y B es el número de concordancias atribuibles al azar, lo que se calcula así:

Donde f1 son los casos que presentan valores matemáticos dentro de los límites de normalidad. C1: número de casos diagnosticados clínicamente dentro de la normalidad. f2: número de casos que presentan valores matemáticos asociados a enfermedad. C2: número de casos diagnosticados clínicamente con enfermedad, y T: número total de casos.

La presente investigación atiende a los fundamentos éticos de la Declaración de Helsinki de la Asociación Médica Mundial, así como a las estipulaciones del Ministerio de Salud de Colombia, desde las cuales y de acuerdo a la resolución 008430 de 1993, el tipo de riesgo inherente a la investigación corresponde a investigación con riesgo mínimo, dado que se realizan cálculos físicos sobre resultados de reportes y exámenes no invasivos de la práctica clínica que han sido prescritos previamente, protegiendo la integridad y anonimato de los participantes.

RESULTADOS

Los valores de espacios de ocupación de los atractores variaron entre 205 y 423 para Kp y entre 60 y 169 para Kg, cuando fueron tomados mínimo las 21 horas de cada Holter, mientras que cuando solo fueron tomadas 16 horas estos valores oscilaron entre 200 y 418 para Kp y entre 62 y 170 para Kg (tabla 1).

Las dimensiones fractales de los atractores calculados con 21 horas estuvieron entre 0,9434 y 1,9314, y para los de 16 horas entre 0,9377 y 1,9267.

En los resultados del análisis estadístico se encontró que los valores de sensibilidad y especificidad fueron del 100%, y el valor de VPP y VPN fue de 1. La concordancia diagnóstica entre el diagnóstico físico matemático y el diagnóstico clínico convencional fue máxima, pues el coeficiente kappa fue igual a uno.

De todos los atractores, los casos diagnosticados convencionalmente como normales exhibieron valores superiores a 200 en la rejilla Kp, correspondiendo a la evaluación matemática de normalidad. Los demás registros exhibieron valores matemáticos de enfermedad tanto en la evaluación durante mínimo 21 horas y la de 16 horas.

DISCUSIÓN

Este es el primer trabajo en el que se realiza una aplicación a 140 casos de la reducción a 16 horas de la ley caótica exponencial de los sistemas dinámicos cardiacos, permitiendo realizar en menor tiempo predicciones de casos en evolución a la enfermedad, así como evaluación de normalidad, enfermedad crónica y aguda. Los valores de espacios de ocupación encontrados fueron concordantes con los hallados previamente con la misma metodología, pero aplicada a la totalidad del Holter. La disminución a 16 horas de la evaluación permitirá establecer en menor tiempo una cuantificación de la dinámica cardiaca a partir de atractores caóticos mediante la geometría fractal y los sistemas dinámicos, optimizando recursos y tiempo.

La metodología previamente desarrollada (17,18) permitió cuantificar las diferencias entre dinámicas cardiacas con diagnóstico clínico de normalidad de aquellas con enfermedad aguda, y la evolución entre estas dinámicas, lo que se podía observar por la disminución del espacio de ocupación del atractor. Este mismo comportamiento se observa al evaluar la dinámica en 16 horas, lo que evidencia que la dinámica cardiaca presenta una autoorganización física y matemática que puede ser independiente del tiempo de toma de datos, pues es posible establecer afirmaciones predictivas con base en la ley de los sistemas caóticos cardiacos, aun en 16 horas.

Generalmente se encuentra que el uso del Holter es para evaluar la prevalencia de una patología cardiaca específica, enfocándose en conseguir un número de variables de las cuales unas pocas permitan asociarlas a la cardiopatía que se esté analizando. Para esto se han desarrollado algoritmos (19) que buscan simplificar la información recopilada en cada registro y dar una interpretación de manera automática el registro, facilitando así el trabajo de los cardiólogos. Sin embargo, esta tarea aun sigue sin concluir, y por el contrario el diagnóstico en la actualidad depende de la experiencia del profesional que lo evalúa, disminuyendo su reproducibilidad. Una de las variables que se ha asociado al análisis del Holter es la VFC, la cual con la aparición de teorías como la dinámica no lineal, la teoría del caos y el análisis fractal (20-23) ha sido revaluada como parámetro indistinto de evaluación de normalidad y enfermedad (24).

La disminución a 16 horas de la aplicación de la ley exponencial lograda para las dinámicas cardiacas permite establecer una evaluación matemática, objetiva y reproducible del fenómeno, mostrando que esta metodología permite establecer diferencias cuantitativas para cada registro, y no solo a nivel poblacional como algunas medidas de carácter estadístico o epidemiológico como la VFC. Sin embargo, la metodología también establece diferenciaciones entre los grupos, como se puede observar con las medidas de sensibilidad, especificidad y coeficiente kappa, para las que se obtuvieron los máximos valores posibles, confirmando su aplicabilidad como herramienta de evaluación de la dinámica cardiaca.

Las nuevas teorías matemáticas como la dinámica no lineal, la teoría del caos y el análisis fractal han mostrado ser de aplicación a las dinámicas fisiológicas, motivando así el desarrollo de nuevas metodologías de análisis de estas dinámicas (20-23), con lo que se han originado cambios en la concepción normalidadenfermedad (25) a partir de la teoría de los sistemas dinámicos. También, se han desarrollado múltiples parámetros de evaluación y/o metodologías (24,26). Sin embargo, su aplicabilidad clínica no está aun establecida (24). En este trabajo no se desarrollan concepciones cualitativas sino que se cuantifica objetivamente las dinámicas normales, crónicas y enfermas en el contexto de una ley, que permite la evaluación durante 16 horas de la dinámica cardiaca.

La ley exponencial fue desarrollada a partir de la acausalidad del desarrollo de la física teórica moderna, en la que ya no se abordan los fenómenos desde un pensamiento causal, sino que se establecen patrones subyacentes que permiten abstraer algunos factores que se consideraban causales. Es por esto que la reducción temporal aplicada es consistente, pues se analiza la autorganización de la dinámica cardiaca desde teorías matemáticas y no desde teorías causales, las cuales no permitirían esta reducción temporal. Desde esta perspectiva se han aplicado metodologías basadas en el cálculo de la dimensión fractal (27,28) y la métrica euclidiana (29), para diferenciar entre arterias normales y reestenosadas. También, en el análisis de la dinámica cardiaca, teorías como la de probabilidad y entropía permitieron diferenciar normalidad, enfermedad crónica y enfermedad aguda, y evolución entre estos estados (30,31), inclusive en pacientes de la unidad de cuidados intensivos (32), donde también se desarrollaron predicciones matemáticas de mortalidad (33). Así mismo, en epidemiología se desarrolló una metodología que predice brotes de malaria en tres semanas (34). Otras metodologías también se han desarrollado en infectología (35-37) y en biología molecular (38,39).

AGRADECIMIENTOS

Este artículo es producto del proyecto Evaluación física y matemática de variables hemodinámicas de pacientes de la Unidad de Cuidados Intensivos fundamentada en la geometría fractal y los sistemas dinámicos: Cuantificaciones de aplicación clínica en 14 horas, desarrollado en el Centro de Investigaciones de Clínica del Country, en alianza con la Universidad Militar Nueva Granada.

Agradecemos a la Universidad Militar Nueva Granada por su apoyo a nuestras investigaciones. Especialmente a la Vicerrectoría de Investigaciones y la Facultad de Medicina. Extendemos un agradecimiento especial a la Dra. Nydia Alexandra Rojas, Directora de Investigaciones de la Facultad de Medicina, al Dr. Jorge Luque, Decano de la Facultad de Medicina, a la Dra. Yanneth Méndez, Vicerrectora académica, y a la Ing. Marcela Iregui, Vicerrectora de Investigaciones.

Agradecemos también, al Centro de Investigaciones de la Clínica del Country, en especial a los Doctores Tito Tulio Roa, Director de Educación Médica, Jorge Ospina, Director Médico, y Alfonso Correa, Director del Centro de Investigaciones; a la Doctora del Centro Adriana Lizbeth Ortiz, epidemióloga, y a la enfermera Silvia Ortiz, por el apoyo a nuestras investigaciones.

 

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Recibido: 21 marzo 2017

Aceptado: 19 mayo 2017

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