INTRODUCCIÓN

La determinación de la curva de lactación representa la producción de leche durante toda la campaña productiva, la que normalmente se estandariza a 305 días (^{Duchacek et al., 2012}). Dentro de una lactancia se pueden distinguir indicadores de desempeño, como producción máxima, producción por fases o tercios de lactación y la persistencia lechera, los cuales pueden tener modificaciones por eventualidades de estrés (^{Zamorano et al., 2018}). De la misma manera, en los establos lecheros se busca mejores persistencias, ya que ello proporcionaría mayor desempeño productivo, obteniendo una mayor rentabilidad (^{Tekerli et al., 2000}; ^{Jakobsen et al., 2002}; ^{Atashi et al., 2013}).

El estudio de la curva de lactación en países emergentes es muy escaso, a diferencia de los países desarrollados donde se han realizado un gran número de estudios (^{Quinn et al., 2003}). La identificación del comportamiento de la lactancia en un establo lechero es fundamental para poder analizar la situación y tomar decisiones para la mejora productiva (^{Macciotta et al., 2011}). Existen diversos modelos matemáticos que son útiles para estimar la producción lechera a partir de controles mensuales (^{Rodríguez et al., 2005}; ^{Quintero et al., 2007}; ^{López et al., 2015}). Así, ^{Palacios et al. (2016}) utilizaron la modelación matemática de Wood, AliSchaeffer, Wilmink, y Polinomios de Legendre para modelar comportamientos de lactancias individuales en ganado bovino lechero Siboney de Cuba, mientras que ^{Guerra et al. (2018}) utilizaron los modelos lineales cuadrático logarítmico, polinomial inversa, y Wood, Wilmink y Cobby-Le Du, para determinar la mejor curva de ajuste en vacas Holstein al pastoreo. ^{Apaza-Huallpa et al. (2016}) utilizaron el modelo propuesto por ^{Wood (1967}) para estimar la producción lechera en vacas mestizas del altiplano de Bolivia. Asimismo, ^{Ling et al. (2018}) utilizaron seis modelos (^{Gaines, Sikka, Nelder, Wood, Dhanoa y Hayashi}) para estimar la campaña de producción de leche a 305 días en ganado bovino Holstein chino. En general, estos modelos se pueden utilizar para predecir la producción de leche a 305 días y servir como herramienta para toma de decisiones sobre el manejo y para la evaluación genética del ganado.

En Perú, se producen 2 066 125 t de leche fresca al año (^{MINAGRI, 2018}), con una población de vacas en crecimiento por establo y con un número creciente de establecimientos ganaderos. El bovino es la segunda especie más importante del subsector pecuario, con una participación del 5.0% del valor bruto de la producción agropecuaria (^{MINAGRI, 2017}). En tal sentido, los grandes establos lecheros en la provincia de Huaura, Lima, se encuentran entre los de mayor productividad en el país. Ante dicha situación, en el presente estudio se trabajó con datos productivos de uno de los establos más representativos de la zona, con el objetivo de modelar las curvas de lactación, aplicando modelos no lineales y mixtos para elegir la curva de mejor ajuste con la información de selección de Akaike y Bayesiano.

MATERIALES Y MÉTODOS

El estudio se realizó en un establo lechero del distrito de Vegueta, provincia de Huaura, departamento de Lima, Perú. El establo presenta un sistema de crianza intensiva, y posee ganado bovino especializado (predominando la raza Holstein), bajo ordeño mecánico tres veces al día y con alimentación a base de maíz chala y concentrado.

Se emplearon registros de controles lecheros de primer, segundo y tercer o más partos (3°-7°), contabilizándose 22 173 controles quincenales de leche provenientes de 1302 partos de 668 vacas, durante el periodo 2007-2013 (Cuadro 1).

Cuadro 1 Población de vacas Holstein y número de controles de producción láctea utilizados para el desarrollo de modelos de predicción láctea 

Los controles lecheros se encontraban almacenados en el programa InfoMilk v. 3.0, los cuales fueron transferidos a plantillas de Excel® y analizados con el programa estadístico SAS v. 9.4, utilizando el NLMIXED para el análisis fijo y aleatorio de los diferentes modelos no lineales y mixtos.

Los modelos no lineales utilizados para determinar la curva de lactanciación fueron los siguientes:

Modelo Wood: y(día) = (β0) *(díaβ1)*(e(-β2*día))

Modelo Wilmink: y(día) = (β0) + (β1)*día + (-β2)* (e(-0.05*día))

Modelo Cobby: y(día) = (β0) -β1*día-(β0)*(e(-β*día))

Modelo Brody: y(día) = (β0) * (e(-β1*día)) (β0)*(e(-β2*día))

donde β0 = constante asociada con el nivel inicial de producción de leche; β1 = parámetro de tasa de incremento hasta el pico de la lactación, y β2 = tasa de descenso después del pico de la lactancia.

Los modelos mixtos no lineales utilizados, incluyendo efectos aleatorios correspondientes al β0 de cada modelo fueron los siguientes:

Modelo Wood: y(días) = (β0 + β01) * (díasβ1) * (e(-β2*días))

Modelo Wilmink: y(días) = (β0 + β01) + (-β1) * días + (-β2) * (e(-0.05*días))

Modelo Cobby: y(días) = (β0 + β01) -β1*días -(β0 + β01) * (e(-eβ2*días))

Modelo Brody: y(días) = (β0 + β01) * e(-β1*días)) (β0 + β01) * (e(-β2*días))

donde β0= de la i-ésima lactancia, β₀₁₍N - (0σ² _e) = variable no visible que proporciona desviación al azar del coeficiente; e_ij(N - (0σ^2e) = error referido a la variabilidad por vaca de los controles lecheros que no se explican en el modelo y que representan el comportamiento de la curva de lactación, que está siendo alterada al azar y que no se toma en cuenta.

Los indicadores para evaluar el ajuste de las curvas de lactancia fueron la información de Akaike (AIC) y de Bayesiano (BIC), ya que brindan la información necesaria para poder elegir el mejor modelo de ajuste, el cual deberá corresponder al modelo que tenga el menor valor numérico. Al elegir el modelo de mejor ajuste se obtendrán los parámetros de la curva de lactación: β0, β1, β2 de los modelos fijos y β0, β01, β1, β2 para los modelos mixtos, así como una representación gráfica de las curvas de lactación para los modelos de cada parto (primer, segundo y tercero a más), al reemplazar el día de lactación en el modelo.

La aplicación práctica de los modelos fue expresada en el pico y días al pico de producción láctea, en la persistencia de la campaña (%) y en la estimación de la producción total a 305 días.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los modelos mixtos no lineales mostraron el mejor ajuste para las vacas de primer parto, debido a que los criterios AIC y BIC fueron los más bajos en comparación con los modelos no lineales (Cuadro 2) y la varianza del error se redujo en 53.15%. El modelo de mejor ajuste fue el de Wood, seguido de Wilmink, Cobby y Brody, lo cual es corroborado por ^{Rodríguez et al. (2005}) y ^{Figueiredo et al. (2010}), quienes mencionan que el modelo de Wood tuvo mejor ajuste a la curva de lactancia, y con el trabajo de ^{Apaza-Huallpa et al. (2016}) en vacas mestizas del altiplano boliviano. No obstante, ^{Martínez et al. (2019}) encontraron un mejor ajuste con el modelo de Wilmink.

Cuadro 2 Modelos no lineales vs. modelos mixtos no lineales para ganado bovino lechero de primer parto (Huaura, Perú) 

donde: β₀, β₁, β₂ = Coeficientes de regresión para modelos no lineales evaluados

𝜎_𝑒 ² = Varianza del error

𝜎² _b1 = Varianza correspondiente al efecto aleatorio b1

AIC = Criterio de información de Akaike

BIC = Criterio de información Bayesiano

Los modelos mixtos no lineales presentaron el mejor ajuste en las vacas en producción de segundo parto. Lo anterior debido a que los criterios AIC y BIC tuvieron los valores más bajos y se disminuyó la varianza del error en 63.18%. El modelo de mejor ajuste fue Wilmink, seguido de Wood, Cobby y Brody (Cuadro 3); tal y como fue demostrado por ^{Martínez et al. (2019}).

Cuadro 3 Modelos no lineales vs. modelos mixtos no lineales para ganado bovino lechero de segundo parto (Huaura, Perú) 

donde: β₀, β¹, β₂ = Coeficientes de regresión para modelos no lineales evaluados

𝜎_𝑒 ² = Varianza del error

𝜎_b1 ² = Varianza correspondiente al efecto aleatorio b1

AIC = Criterio de información de Akaike

BIC = Criterio de información Bayesiano

Para las vacas en producción de tres a más partos, los modelos mixtos no lineales también tuvieron el mejor ajuste; ya que los criterios AIC y BIC mostraron ser los más bajos, y la reducción de la varianza del error en 72.26%. El modelo de mejor ajuste fue Wilmink, seguido de Wood, Cobby y Brody (Cuadro 4); sin embargo, ^{Ferreira et al. (2015}) reportaron al modelo Wood como la mejor opción para ganado Holstein para todas las pariciones (1-6), debido a su simplicidad y menor número de parámetros.

Cuadro 4 Modelos no lineales vs. modelos mixtos no lineales para ganado bovino lechero de tercer a más partos (Huaura, Perú) 

donde: β₀, β¹, β₂ = Coeficientes de regresión para modelos no lineales evaluados

𝜎_𝑒 ² = Varianza del error

𝜎_b1 ² = Varianza correspondiente al efecto aleatorio b1

AIC = Criterio de información de Akaike

BIC = Criterio de información Bayesiano

Los modelos mixtos no lineales presentaron los mejores criterios de ajuste para la curva de lactación. En el presente estudio, el mejor ajuste para el primer parto fue el modelo mixto no lineal de Wood y para el segundo y más partos el modelo mixto no lineal de Wilmink (Figura 1). Por otro lado, en la misma figura se observa que el primer parto presenta una curva con menor pico de producción, pero con mejor persistencia; caso contrario a lo observado para el segundo parto y de tres a más partos, los cuales presentaron un mayor pico de producción, pero con menor persistencia.

Figura 1 Curvas de lactación según el número de parto para vacas Holstein con modelos mixtos no lineales en un establo de la provincia de Huaura, Lima, Perú 

En modelos mixtos no lineales, se observó que el pico de producción para la primera lactancia se presentó más tardíamente que en las demás lactancias (Cuadro 5), pero con una menor producción láctea (kg) en comparación con la producción en la segunda y demás lactancias. Según ^{Hale et al. (2003}), la máxima producción de leche se produjo en la semana siete para las vacas ordeñadas dos veces al día y durante la semana ocho para las ordeñadas tres veces al día. Asimismo, ^{Otwinowska-Mindur y Ptak (2016}), utilizando el modelo de Wilmink, obtuvieron 23 kg en el primer parto y 28-30 kg en el pico de la segunda y tercera lactación, ocurriendo esto alrededor de los 38 días en producción para vacas Holstein con dos ordeños, mientras que ^{Duque et al. (2018}) indican que los niveles de producción aumentaron en las primeras cinco lactancias, pero con mayor persistencia en las primeras lactancias, de allí que el modelo Wood sería el que mejor se ajusta para el ganado Holstein colombiano.

Cuadro 5 Producción de leche y días al pico de la lactación para modelos mixtos no lineales según el número de parto en un establo de la provincia de Huaura (Lima, Perú) 

Por otro lado, ^{Strapáková et al. (2016}) mencionan que vacas con alto mérito genético para persistencia lechera tienden a tener un menor mérito genético para la producción de leche, lo cual puede influir en la persistencia de las curvas de lactancia entre primíparas y multíparas.

En el Cuadro 6 se muestra la persistencia de la producción de leche según modelos mixtos no lineales de mejor ajuste, así como la producción acumulada mensual de acuerdo con el número de parto y sus porcentajes de caída. En la primera lactancia, la caída mensual se presenta al sexto mes con la curva de Wood, debido a que en el establo evaluado recategorizan las vacas por niveles de producción al sexto mes de lactación, trasladando a los animales a otro corral, donde al cambiar de ración y pasar de tres a dos ordeños al día, provocan un desbalance nutricional y estrés, demorando en adaptarse, por lo que decae la producción y la persistencia lechera.

Cuadro 6 Persistencia lechera respecto al pico y caída mensual de la persistencia (%), según modelos mixtos no lineales en un establo de la provincia de Huaura (Lima, Perú) 

¹ Mes de producción de leche

El rendimiento productivo porcentual por etapas productivas para la primera, segunda y tercera a más lactancias se presenta en el Cuadro 7. Los modelos de Wood y Wilmink obtuvieron similares rendimientos productivos por lactancia; lo que difiere de lo reportado por ^{Cartier E y Cartier J (2004}), quienes indican que la proporción adecuada es de 45, 32 y 23% para cada uno de los tercios de la lactación.

Cuadro 7 Rendimiento productivo porcentual por tercio de lactancia según el número de parto en un establo de la provincia de Huaura (Lima, Perú) 

¹ Según ^{Cartier E y Cartier J (2004})

En el Cuadro 8 se presenta la producción de leche a 305 días estimada con los modelos seleccionados, según el número de lactancia. En la primera lactación, la producción fue menor que en la segunda y tercera a más lactaciones. El primer parto representa el 80% de su máxima producción; el segundo parto el 97% ciento y el tercer parto a más representa el 100%; resultados que difieren de ^{Olivera (2001}) quién menciona potenciales productivos de 85, 97 y 100% de la capacidad máxima de producción para las tres primeras lactaciones, respectivamente.

Cuadro 8 Producción de leche a 305 días estimada según modelos mixtos no lineales por número de parto en un establo de la provincia de Huaura (Lima, Perú) 

Utilizando los modelos mixtos no lineales de mejor ajuste (Wood y Wilmink para el primero y demás partos, respectivamente); se pudo estimar la producción de leche estimada a 305 días (kg). Esto es confirmado por ^{Torshiziy Hosseinpour (2015}), al indicar que el mejor modelo para realizar estimaciones de producción lechera a 305 días en vacas lecheras Holstein primíparas con tres ordeños es el de Wood.

Las estimaciones de producción de leche a 305 días (Cuadro 7) fueron mayores a lo hallado por ^{Sessarego et al. (2017}), quiénes reportaron producciones a 305 días de 8275 y 9068 kg para vacas Holstein de primer y segundo parto, respectivamente. De la misma manera, ^{Castillo et al. (2019}) mostraron una producción de leche a 305 días de 5360 kg en vacas Holstein de primer parto, mientras que ^{Huamán et al. (2015}), menciona que en vacas cruzadas F-1 (Gir x Holstein) de primer parto fue de 4031 kg mediante el modelo matemático Wood en la región de San Martín, Perú.

CONCLUSIONES

Los modelos mixtos no lineales presentaron un mejor ajuste comparados con los modelos no lineales para curvas de lactación a 305 días en vacas Holstein.

El modelo mixto no lineal de Wood fue el de mejor ajuste para la primera lactación y el modelo de Wilmink para el segundo y más partos.